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La topología algebraica ha permitido encontrar hermandades y ciclos, dos tipos de sistemas de conexión cerebral. Este hallazgo podría revolucionar la neurología y la inteligencia artificial.

El conectoma humano es la red de vínculos o conexiones entre diferentes partes del cerebro. Estos vínculos están mapeados únicamente por la materia blanca del cerebro, constituida por conjuntos de prolongaciones de células nerviosas llamados axones que conectan los cuerpos de las células nerviosas que componen la materia gris.

La creencia convencional sobre el cerebro es que la materia gris se involucra principalmente en el procesamiento y la cognición de la información. Por su parte, la materia blanca transmitiría informaciones entre diferentes partes del cerebro. La estructura de la materia blanca, el conectoma, sería el diagrama del cableado del cerebro.

Esta estructura se entiende muy poco, pero existen varios proyectos destacados que la estudian. Estos trabajos demuestran que el conectoma es mucho más complejo de lo que se creía anteriormente. El cerebro humano contiene alrededor de 1010 neuronas vinculadas mediante 1014 conexiones sinápticas. Mapear cómo se vinculan es una tarea compleja, en parte porque la estructura de la red depende de la resolución a la que es examinada.

Estos trabajos también están hallando pruebas de que la materia blanca juega un papel mucho más importante en el aprendizaje y la coordinación de la actividad cerebral de lo que se pensaba originalmente . Pero se desconoce exactamente cómo este papel está relacionado con la estructura.

Así que entender este diagrama a escalas totalmente diferentes representa uno de los grandes retos de la neurociencia, pero está obstaculizado por la falta de herramientas matemáticas adecuadas.

Hoy, parece que esto cambiará gracias al campo matemático de la topología algebraica, con el cual están familiarizándose gradualmente los neurólogos por primera vez. Esta disciplina tradicionalmente ha sido una actividad misteriosa que clasifica espacios y formas. Ahora, la investigadora de la Universidad de Pensilvania (EEUU) Ann Sizemore y varios compañeros demuestran que están empezando a revolucionar el entendimiento del conectoma.

Al desarrollar su arte, los topólogos algebraicos se fijaron el ambicioso objetivo deencontrar simetrías en espacios topológicos a diferentes escalas.

En la matemática, una simetría es cualquier cosa que sea invariable aunque cambie el punto de vista. Así que la forma de un cuadrado sigue inalterada mientras se rote a 90º, es un tipo de simetría.

Pero algunas estructuras matemáticas tienen simetrías que persisten a cualquier escala. Se conocen como homologías persistentes, y su búsqueda está siendo clave para comprender el conectoma.

Hace mucho que los neurólogos saben que determinadas funciones cognitivas hacen uso de varios nodos neuronales distribuidos por el cerebro. Cómo están conectados por la materia blanca es una de las preguntas centrales de los proyectos del conectoma.

Los neurólogos analizan la materia blanca mediante el estudio de cómo se difunde el agua por toda su extensión. Entonces, gracias a una técnica conocida como imágenes de espectro de difusión, se pueden revelar senderos para esta difusión y por tanto la estructura de la materia blanca.

Para saber más, el equipo de Sizemore midió los cerebros de ocho adultos sanos. Esto les permitió buscar las mismas estructuras en todos ellos. En particular, el equipo estudió los vínculos entre 83 regiones distintas del cerebro que se sabe que están involucradas en los sistemas cognitivos, como el sistema auditivo, el sistema visual y el sistema somatosensorial responsable del tacto, la presión, el dolor y así sucesivamente.

Habiendo construido un diagrama de cableado de esta manera, el equipo de Sizemore aplicó las técnicas de la topología algebraica para estudiar su estructura. Esto proporcionó varios descubrimientos importantes.

Para empezar, reveló que determinados grupos de nodos están “conectados todos-con-todos”. Es decir, cada nodo del grupo está conectado con todos los demás, formando una estructura llamada hermandad. Todos los sistemas cognitivos están compuestos por hermandades que contienen diferentes números de nodos.

Pero el análisis también reveló otro importante grupo de estructuras topológicas. Son bucles cerrados llamados ciclos en los que un nodo se conecta con otro, que a su vez se conecta con otro y después otro, y así, hasta que el ciclo se completa cuando el nodo final se conecta con el primero.

Eso genera un circuito neuronal que puede transportar informaciones dentro del cerebro y permitir que actúen los bucles de retroalimentación, tal vez en la formulación de recuerdos y en el control de comportamientos. El equipo de Sizemore cree que su análisis revela un amplio abanico de ciclos de distintos tamaños.

Mientras que las hermandades tienden a existir dentro de partes específicas del cerebro, como la corteza, los ciclos abarcan distintas regiones y se vinculan con diferentes funciones. “Estos ciclos vinculan regiones de origen evolutivo temprano y tardío en largos bucles, subrayando su papel único en el control de las funciones cerebrales”, afirma el equipo de Sizemore.

Otra importante diferencia entre las hermandades y los ciclos es su densidad. Puesto que las hermandades representan nodos “conectados todos-con-todos”, son estructuras densas. En contraste, los ciclos a modo de bucle son relativamente difusos. De hecho, una manera de caracterizarlos es por la ausencia de vínculos entre las partes del cerebro que comprenden.

En esencia, los ciclos crean cavidades en el conectoma en un amplio abanico de escalas. Y el trabajo del equipo de Sizemore demuestra que estas cavidades juegan un papel importante. “Estos resultados ofrecen una primera demostración de que las técnicas de topología algebraica ofrecen una perspectiva novedosa sobre la conectomía estructural, subrayando los senderos con forma de bucle como características cruciales de la arquitectura estructural del cerebro humano”, afirma el equipo.

Es un trabajo fascinante que revela cómo la topología algebraica está realizando una importante aportación hacia un mejor entendimiento del conectoma. Al igual que toda la buena ciencia, este trabajo suscita tantas preguntas como las que contesta. Una sugerencia es que los ciclos podrían permitir un repertorio mucho más amplio de computaciones cognitivas de lo que es posible en otras arquitecturas de red. Pero, ¿qué tipos de computaciones serían?

Y las redes neuronales de las que dependen los sistemas de inteligencia artificial (IA) sacan su inspiración de la estructura del cerebro. Ahora que están emergiendo nuevas estructuras mediante este tipo de análisis, ¿cómo incorporará la comunidad de IA estos descubrimientos y aprovecharán la topología algebraica en su trabajo?

Está claro que es un momento emocionante para ser un topólogo algebraico.

Ref: arxiv.org/abs/1608.03520: Closures and Cavities in the Human Connectome

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